原题如下……</p>
“素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。最新地址发送任意邮件到 ltx Sba@gmail.ㄈòМ 获取”</p>
“2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式，这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”</p>
“迄今为止。”</p>
“人类仅发现48个梅森素数，梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。”</p>
“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则，另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个，因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”</p>
“而目前的已知的规律猜测是，是由1976年，东云数学家老周所提出……”</p>
“当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。”</p>
“老周还据此作出推论：当p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。”</p>
“（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。”</p>
“sp：试证明或者反证该猜测？”</p>
“……”</p>
以上。</p>
就是该笔记本中所记内容。</p>
后边还有很长，涉及相关的一些证明方法，已经各种论证，暂且省略。</p>
还是那句话……</p>
若是一般人看到这证明题，估计立马头昏眼花脚抽筋，要晕过去了。</p>
只因……</p>
这特么就是周氏猜想啊！</p>
也叫梅森素数分布的猜测。</p>
而梅森素数猜想，与孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。</p>
虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测，且表达式貌似非常简单。</p>
但若要证明或反证该猜测。</p>
那难度不可谓不大。</p>
反正已有无数数学方面的大家尝试证明，即便绞尽脑汁，可仍一无所获。</p>
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前，那他能证明么？</p>
若是过去，还真不好说。</p>
但现在么？</p>
这个可能性还是有的。</p>
只见他翻开笔记本后，那是不惊反喜，并连忙找个桌子坐下，跃跃欲试。</p>
话说……</p>
他已经很久没看到过这么有难度的证明题，堪比之前的孪生素数猜想。</p>
虽然有挑战。</p>
但他最喜欢的就是挑战。</p>
说不得。</p>
他今天还非证明其不可。</p>
“解：首先化解周氏猜测为：当2^（2^(n?1)）＜p＜2^（2^n)时，Mp有2^n-1个是素数，πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n?1))=2^n-1……(a)。”</p>
“即当p＜2^(2^n)时，πMp^(2^（2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”</p>
“……”</p>
“先假设……”</p>
“再求证……”</p>
“可用反向数学归纳法……”</p>
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质，即若其包含整数k+1，则其也包含整数k，且1，2，3，4，5均在其中，那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】</p>
“反向数学归纳法成立的要件……”</p>
“（1）基础步骤：（递推起始条件）当n=1，2，’3，4，5时都成立（具有同一性质）。”</p>
“（2）归纳步骤：（假设推导条件）当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”</p>
“（3）那么n到∞都成立。”</p>
【sp：反向归纳比正向归纳更加严密，只因其多了四个递推的起始条件。】</p>
“……”</p>
“借用假设，在利用反向归纳法，通过若干推理步骤（108步打底），最终便可得出一个结论：无穷素数是无穷多的。”</p>
“……”</p>
“呼！”</p>
也不知过了多久。</p>
江南微微停了停笔，呼出口气，并用大拇指和食指掐了掐眉心。</p>
嗯！</p>